高一函数特点拓展资料
高一函数特点拓展资料第一篇
关键词：连续可导变限积分函数
一.研究背景
函数是微积分学的主要研究对象，其中函数的可导性是微积分学中的一个主要研究难题.高等数学的上册部分主要讲解了一元函数的微积分.面对形形的函数结构，初学者对函数的求导感到无从抉择.在微积分及其后继课程中，经常会涉及变限积分函数的求导.变限积分函数作为一种独特的函数，又不同于一般的初等函数，初学者对其求导法则的应用更是把握不清.鉴于以上缘故，下文通过举例常见的几种结构式的变限积分函数的求导，对其做出了分析和划重点，以求对初学者提供帮助.
二.
开头来说给出变限积分函数的基本求导法则.
定理[一]如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数在区间[a，b]上可导，且它的导数
推论一如果函数f（x）连续，函数φ（x）可导，则函数的导数为.
推论二如果函数f（x）连续，函数φ（x），ψ（x）均可导，则函数的导数为.
下面通过多少典型例子来解析变限积分函数的求导法则.
例计算
解根据推论二，由变限积分函数的求导法则得
..
例计算.
解在积分中t为积分变量，x作为上限可看作常量，故.
从而由乘积函数的求导法则得
例计算.
解在积分中，积分变量为t，而被积函数cos（x-t）中不仅仅与变量t有关，还与变限积分函数的自变量x有关，因此不能直接应用变限积分函数的求导法则来求导，必须对被积函数或变限积分作等价变形.
（法一）对被积函数作等价变形.由于cos（x-t）=cosxcost+sinxsint，
（法二）对变限积分函数通过定积分的换元法作等价变形.
设x-t=u，则，
故.
怎么样？经过上面的分析多少例子可以看出，遇到变限积分函数的求导时，开头来说要观察所给函数是否为变限积分函数的标准形式，也就是说积分中的被积函数是否只与积分变量有关，否则的话一定要开头来说对被积函数作等价变形或对变限积分通过换元法将其化为标准形式，接着应用对应的求导法则[二].
三.拓展资料
变限积分函数，作为一种独特形式的函数，涉及到了高等数学的主要内容.他是联结众多聪明点的纽带，比如与变限积分有关的极限运算、利用变限积分证明一些积分不等式、借助变限积分判别级数的敛散性以及求解积分方程[三]，这些难题的解决都离不开变限积分函数的求导.因此正确地求解变限积分的导数是解决此类难题的前提.
参考文献
[一]同济大学数学系编.高等数学.高等教育出版社第六版
[二]王翠萍.不同结构函数的求导.数学进修与研究
高一函数特点拓展资料第二篇
[关键词]初等函数复合函数分解单调性导数
在多年高职高等数学教学的经过中发现,复合函数往往是最容易被老师忽略的部分,缘故在于老师认为复合函数是学生在高中已经学过的内容,因此在教学时没有引起足够的重视。高职学生中部分学生的数学基础比较差,而函数本身则是整个高中最主要,也是最重要的聪明,复合函数则是函数中所有聪明点的汇总,相对于基本初等函数来说就更加不好掌握,老师一旦忽略复合函数的教学,就非常容易导致学生对高等数学产生惧怕的心理,从而影响教学质量。因此,对复合函数的教学进行强调是非常有必要的,现就本人多年来的教学经验谈一下怎样让学生真正学好复合函数。
一、基本初等函数
二、复合函数的分解
三、复合函数单调性的判定
复合函数的判定可以推广到由有限个简单函数复合而成的复合函数,并且单调性可以由简单函数的个数来确定(简单函数在所讨论的区间均有意义,且均为单调函数),当简单函数的减函数的个数是奇数时,复合函数为减函数,当简单函数的减函数的个数是偶数时,复合函数为增函数。
四、复合函数的导数
前面所讲复合函数的分解,就是为复合函数的导数作准备,就函数的导数而言,基本初等函数的导数是作为导数的公式来应用,而复合函数的导数则是先将复合函数由“外向里”逐次分解出每个层次,再对其每个层次分别求导,最终用连锁法则y′x=y′u?u′x,得到复合函数的导数,在求复合函数的导数时,尽量要求学生用“心算”的方式完成每一个层次的求导经过,由于复合函数的结构形式复杂多样,不容易掌握,在应用法则对多层次复合的函数求导时,容易混淆变量或陋掉层次,造成计算错误,为了解决这个难题,可以采取下列方式。
(二)特别强调求导经过的每一步是求哪个变量对哪个变量的导数。在求导时,学生往往混淆变量或忘记中间变量对自变量求导,造成计算上的错误,为了防患未然,在开始阶段要求写出中间变量,右下脚注明对哪个变量求导,熟练后不写中间变量,但要知道每次是哪个变量对哪个变量求导。而通过教学操作证明,其实一开始就尽量不用写出中间变量,而是先让学生用“心算”后,再口术每一个中间变量,并明确是哪个变量对哪个求导,特别是对多个中间变量复合的函数,用“心算”的方式完成求导的经过更为简便。
(三)仅以此例说明对复合函数的求导
高一函数特点拓展资料第三篇
一.教材的地位
（一）本节在全书及章节的地位与影响
函数的单调性是研究函数分基石．函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种难题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立经过中蕴涵诸多数学想法技巧，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范影响。
（二）本节内容在高考中的地位和影响
它是高考重点考查内容其中一个。在函数定性分析及与其他聪明的综合上都有广泛的应用。它是整个高中数学中起着承上启下影响的核心聪明其中一个。
（三）新课程标准下它的变化
新课程标准下,高考要求新增内容和传统内容有机结合。函数与导数的综合、用导数解决函数单调性等难题就充分体现了怎样使用新见解、新技巧解决传统难题。
二.学情分析：
学生已经有一定的抽象思考能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．学生容易领会概念，然而不能全面把握。
根据函数单调性在整个教材内容中的地位与影响以及学生的情况本节课应实现如下教学目标：
三.教学目标：
聪明与技能：使学生领会函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的技巧；
情感态度与价格观:在函数单调性的进修经过中，使学生体验数学的科学价格和应用价格，培养学生善于观察、勇于探索的良好习性和严谨的科学态度．
四.教学重点和难点
教学重点：
（一）函数单调性的定义；
（二）用定义判断和证明函数的单调性
教学难点：
（一）函数单调性的聪明形成；
（二）用定义证明函数的单调性
二、教法学法分析
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
一.通过学生熟悉的实际生活难题引入课题，为概念进修创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
二.在形成概念的经过中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
三、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导影响，要教会学生清晰的思考、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
在学法上我注重教会学生：
一.乐于探究、勤于动手
二.尝试质疑、交流合作
三.分析讨论、归纳拓展资料
这样利于学生发挥进修主动性，使学生进修经过成为在教师引导下的“再创新”经过。
三、教学经过设计
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节。
（一）创设情境，提出难题
（难题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐），观察某地区气温变化图：
[教师活动]引导学生观察图象，提出难题：
难题一：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？
难题二：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时刻的增大气温逐渐升高”这一特征？
[设计意图]从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，有利于定义的天然生成。
（二）探究发现建构概念
[学生活动]对于难题一，学生容易给出答案．难题二对学生来说较为抽象，不易回答．
[教师活动]为了引导学生难题解决二，先让学生观察图象，通过具体情形，引导学生回答：对于自变量八
在学生对于单调增函数的特征有一定直观认识时，进一步提出：
难题三:对于任意的t一、t二∈[四，一六]时，当t一
[学生活动]通过观察图象、进行实验（计算机）、正反对比，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述．
[教师活动]为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当x一＜x二时，都有f(x一)＜f(x二)”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．提出：
难题四：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？
最终完成单调性和单调区间概念的整体表述．
[设计意图]数学概念的形成来自解决实际难题和数学自身进步的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的进修活动中去，从自己的经验和已有的聪明基础出发，经历“数学化”、“再创新”的活动经过．
教师活动设计难题串
设计意图：通过精心设问给学生更多的思索时刻和空间，变被动为主动，深化了学生的探索活动，深刻领会定义，无形中突破了本节课的难点！
（三）自我尝试运用概念
一．为了领会函数单调性的概念，及时地进行运用是特别必要的．
[教师活动]难题五：（一）你能找出气温图中的单调区间吗？（二）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明．
[学生活动]对于（一），学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间．对于（二），学生容易举出具体函数，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．
[教师活动]利用实物投影仪，投影出学生画出的草图和标出的单调区间，并指出学生回答难题时可能出现的错误，如：在叙述函数的单调区间时写成并集．
[设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新难题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的领会．
二．对于给定图象的函数，借助于图象，我们可以直观地判定函数的单调性，也能找到单调区间．而对于一般的函数，我们怎样去判定函数的单调性呢？
[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行函数单调性的证明，可能会出现不知怎样比较f(x一)与f(x二)的大致、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难．
[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思索难题的进展经过，投影学生的证明经过，纠正出现的错误，规范书写的格式．
[学生活动]学生自我归纳证明函数单调性的一般技巧和操作流程：取值作差变形定号判断．
[设计意图]有效的数学进修经过，不能单纯的模仿与记忆，数学想法的领会和进修经过更是如此．利用学生自己提出的难题，让学生在解题经过中亲身经历和操作体验，师生互动进修，生生合作交流，共同探究．
（四）回顾反思深化概念
[教师活动]给出一组题：
[学生活动]学生互相讨论，探求难题的解答和难题的解决经过，并通过难题，归纳拓展资料本节课的内容和技巧.
[设计意图]通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和想法技巧，从而实现对函数单调性认识的再次深化.
（五）任务后延——自主探究
[教师活动]作业布置
[设计意图]通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习性。使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的进修兴趣，促进学生自主进步、合作探究的进修气氛的形成．
（六）拓展资料反思——进步认识
归纳：
一.函数单调性的定义
二.判断、证明函数单调性的技巧：图象法、定义法、分类讨论、数形结合法
三.用定义证明单调性的步骤
高一函数特点拓展资料第四篇
一、函数的概念与表示
一、映射
(一)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(一)对映射定义的领会。(二)判断一个对应是映射的技巧。一对多不是映射，多对一是映射
二、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
一、求函数定义域的主要依据：
(一)分式的分母不为零;
(二)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(三)对数函数的真数必须大于零;
(四)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于一;
三、函数的值域
一求函数值域的技巧
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程想法，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含完全值函数
四.函数的奇偶性
一.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
二.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象原点对称,
②若函数f(x)的定义域原点对称，则f(零)=零
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D一，D二，D一∩D二要原点对称]
三.奇偶性的判断
①看定义域是否原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
一、函数单调性的定义：
二、设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一函数特点拓展资料第五篇
(一)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上路线之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为零度.因此,倾斜角的取值范围是零°≤α<一八零°
(二)直线的斜率
①定义：倾斜角不是九零°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时,;当时,;当时,不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(一)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为九零°;
(二)k与P一、P二的顺序无关;(三)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(四)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(三)直线方程
①点斜式：直线斜率k,且过点
注意：当直线的斜率为零°时,k=零,直线的方程是y=y一.
当直线的斜率为九零°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x一,因此它的方程是x=x一.
②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
③两点式：直线两点,
④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A,B不全为零)
注意：各式的适用范围独特的方程如：
平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
(五)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)平行直线系
平行于已知直线(是不全为零的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为零的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
(为参数),其中直线不在直线系中.
(六)两直线平行与垂直
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
(七)两条直线的交点
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解;方程组有无数解与重合
(八)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
(九)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(一零)两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
高一函数特点拓展资料第六篇
聪明点拓展资料
本节聪明包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等聪明点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是进修函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。因此领会了前面的多少聪明点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的`单调性
一、函数单调性的定义
二、函数单调性的判断和证明：（一）定义法（二）复合函数分析法（三）导数证明法（四）图象法
二、函数的奇偶性和周期性
一、函数的奇偶性和周期性的定义
二、函数的奇偶性的判定和证明技巧
三、函数的周期性的判定技巧
三、函数的图象
一、函数图象的作法（一）描点法（二）图象变换法
二、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
一、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数难题定义域优先的规则”。
二、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点难题。
三、在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。
四、判断函数的奇偶性，开头来说必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
五、作函数的图象，一般是开头来说化简解析式，接着确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一函数特点拓展资料第七篇
一、教材编写的基础理念大幅度更新
新教材编写最大的变化是基础理念的更新，这一点在函数内容的编写中得到了充分的体现，具体体现在下面一些方面：
一.从学生的生活经验和已有的聪明出发创设难题情境
新课标要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有聪明出发，创设生动有趣的情境，从而进步学生的进修效率.因此新教材一改老教材直接给出函数的抽象定义的作法，在第一节中，开头来说就给出了多少生活中的变量关系，列举了实际生活中学生比较熟悉的汽车在高速公路上行驶经过中高速公路的里程数与速度关系，行驶路程与时刻的关系，储油罐的储存量与油面高度的关系等，使学生比较直观地感知了函数关系，为进一步进修函数概念作了一个较好的铺垫.另外函数的单调性的进修是从北京市四月二一日至五月一五日期间，每日新增非典病例的变化统计图的分析开始的；指数函数的进修不是立刻得出抽象的指数函数概念，而是先提出学生接触过的正整数指数函数.
二.从难题出发引入数学概念
数学的进步源自于难题的发现和解决.新教材强调通过探索和难题解决，让学生体会数学定义的必要性、数学技巧的合理性以及数学思考的一般性和严谨性，力求使学生在头脑中重现数学聪明的发生进步经过.例如，在二次函数的图像一节中，先提出三个难题：y=x二与y=ax二(a≠零)的图像有什么关系?y=ax二和y=a(x+h)二+k(a≠零)的图像有什么关系?y=ax二(a≠零)与y=ax二+bx+c(a≠零)的图像有什么关系?接着画出一些二次函数图像，让学生感知图像间的关系，进而概括出二次函数图像的画法和形状，并拓展出画一般函数图像的技巧和经过.对数一节中，通过提出并解决国民经济生产总值的难题，引入了对数概念.在实际难题的函数建模一节中，通过提出和解决人体代谢率受生活环境、温度改变的影响，成本收入和产量间的关系，通信电缆的长度等难题，让学生感知函数建模想法，拓展资料出了数学建模的经过步骤.
三.倡导积极主动，勇于探索的进修方式
高中数学新课程不仅要求学生进行接受、记忆、模仿和练习等进修活动，更倡导自主探索、动手操作、合作交流、阅读自习等进修数学的方式，同时还设立了数学探究、数学建模等进修活动.新教材函数概念、二次函数的性质、正整数指数函数、指数扩充及其运算性质、换底公式、对数函数的概念等内容中，分别设置了分析领会栏目，要求学生对提出的难题和给出的实例进行领会、探究，自主地形成概念、公式、定理，让学生体验数学的发现和创新经过.新教材二次函数的图像、简单的幂函数、指数函数的图像与性质等内容中设制了动手操作栏目，要求学生动手画函数图像，并根据函数图像，观察图像特征，归纳函数性质.在对数的运算性质和指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较等内容中，要求学生动手进行一些计算，根据计算结局归纳出一些运算性质，拓展资料出一些相关重点拎出来说，以便运用于以后的进修中.教材每一节大都设置了思索交流栏目，在聪明形成后，提出一些难题，要求学生既独立思索，又能相互交流、讨论，以加深对聪明的领会.教材中还设计了“计算个人所得税”的课题进修和“同种商品不同型号的价格难题”的探索性进修.说到底，教材为学生形成积极主动的、多样的进修方式创新了条件，达到了激发学生数学进修的兴趣，养成学生独立思索、积极探索的进修习性的目的.
四.强调数学与物理等其他学科的联系，进步学生的数学运用觉悟
我国的数学教育在很长一段时刻内对于数学与实际、数学与其他基础学科的联系未能给予充分的重视，而高中数学新课程在这些方面得到了大力加强，兼顾了直观性、操作性和严谨性，注意了怎样把实际难题表达为数学的形式，新教材中几乎所有新的数学概念或技巧都强调了其实际背景，并且较详细地讨论了把实际难题转化为数学模型的经过，指出了转化的难点与解决路线.比如在生活中的变量关系一节中列举了汽车行驶路程难题，让学生根据物理聪明从路程与时刻的关系、路程与速度的关系了解变量间的关系，在指数函数与对数函数中，列举了人口难题、细胞分裂难题、国民经济生产总值难题，让学生通过解决这些实际难题，掌握指数函数与对数函数有关聪明的实际应用.
五.注重信息技术与数学课程的整合
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学进修等方面产生深刻的影响，新教材提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的内容，在保证一定的运算训练前提下，鼓励学生尽可能地使用计算器和各种数学教育技术平台进行进修.在函数这部分教材中，很多小节都设置了信息技术应用栏目，列出了信息检索网址导引，让学生通过信息技术的运用，更好地领会函数的图像和性质，具体体现在：(一)应用几何画板等软件作函数图像，并研究函数的一些特征量对函数图像的影响；(二)根据特征量对图像的影响，拓展资料出函数的性质；(三)收集数据，应用科学计算器处理数据.应用数学软件、图形计算器建立函数模型，可以使经过简单、方便、直观.说到底，新教材较好地实现了数学课程与信息技术的有机整合，使学生能更好地认识数学的本质.
六.体现了数学的文化价格
数学是文化的一部分这一理念已为大多数人所认识，新教材除在字里行间渗透之外，还专门设立了阅读教材，如生活中的映射，函数概念的进步，历史上数学计算方面的三大发明，函数与中学数学等.
二、教材内容进行了增删，内容的要求更趋合理
较之九年义务制人教版教材，北师大版新教材函数的内容有不少的增删，对很多内容的要求作了一些调整，更趋于合理，下面分别列举.
一.教材中新增内容
新教材中增加了“二次函数性质的再研究”内容.二次函数是初等函数中最重要的一种函数，它在数学中的运用非常广泛，初中已经对二次函数的图像和简单性质进行了进修，但还不够全面、深入，新教材从变换的角度进一步关于了二次函数图像，同时渗透了数形结合想法，还从单调性角度重新认识了二次函数的最值及其性质，为学生今后更好地运用二次函数聪明打下了基础.新教材还增加了对简单幂函数的了解，毕竟简单的幂函数也是高中阶段的常见函数.在对数运算性质中，新教材增加了“换底公式”一节，换底公式可以将对数值化为以任何一个所需要的数为底(比如一零或e)，这在对数的运算和变形中非常重要.教材中还增加了指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，通过对数据的处理，感知三种函数的增长速度的快慢，让学生领会三种函数的单调性，因而可以很好地解释和解决一些与直线上升、指数爆炸、对数增长有关的实际难题.函数的应用一章中，增加了利用函数性质判定方程解的存在和利用二分法求方程的近似解内容.数学中很多求解难题都是转化为求方程解的难题，很多方程运用解方程的技巧很难解出来，这时用函数聪明来处理，可以推知方程解的存在，还可以求出方程的近似解，这符合很多实际难题中只需知道近似解的需要，这部分聪明的进修，使学生感受了近似想法、逼近想法、算法想法等数学想法.
二.新教材删减内容
相比于九年义务制教材函数内容，新教材中删除了互为反函数的函数图像之间的关系，这部分聪明在老教材中也只是就聪明讲聪明，数学中的应用很少.
三.新教材进步了一些聪明要求
新、老教材大部分聪明是相同的，但有一些聪明由于数学中应用比较多或对其他聪明的领会有帮助，新教材进步了对这部分聪明的要求，例如映射这节内容老教材中只是就映射讲映射，新教材中则应用映射定义函数，界明了函数与映射的关系，从而更好地领会函数概念，另外映射中还定义了一一映射概念.在老教材中函数的应用相对简单，只是列举了一些应用函数聪明解决实际难题的例题，并以实习作业形式研究建立实际难题的函数模型；而新教材中，函数运用的要求则大为加强.这体现在函数与其他数学聪明的结合，集中研究根据函数特征判定方程实数解的存在性及求方程的近似解；函数与实际难题的联系，课本以正式进修内容形式关于了函数建模想法和步骤，进一步体现了函数想法和函数应用的价格.
四.新教材降低了部分聪明的要求
老教材中有些聪明既抽象且在后续内容的进修中运用又较少，比如反函数概念，函数的奇偶性等，新教材降低了对这些聪明的要求，只是在进修指、对数函数时，让学生感知了反函数概念，指出了指、对数函数互为反函数的关系，而没把反函数独立成节，更没涉及到互为反函数的图像间的关系.函数的奇偶性也未独立成节，只是在简单的幂函数一节中给出了感知性的概念，奇偶性的图像特征也未能用定理形式给出，只是根据奇偶函数图像进行了了解.
三、新教材更换了一些例题和习题
在保留老教材大部分精典题的基础上，新教材对例、习题作了一些调整，有增、有删、有换.比如，例题、习题的选配体现了数学与社会生活的紧密结合，更强调数学的实际应用，新教材函数概念一节中，把诸如求函数的定义域和值域的例题换成了一个某海拔七五零零米的山上，气温随高度变化的函数定义域和值域难题，这是社会生活中常见难题；第二章函数复习题二中增加了“同学们用零用钱援助失学儿童”，“居民每月的煤气费使用难题”；第四章函数应用复习题四中配备了“工厂通过增加环保觉悟，改变生产环境而进步生产效益”难题.这些难题充满时代气息，反映当前社会的一些热点焦点难题，学生通过解决这些难题，既了解了社会，又受到了爱心教育，增加了社会责任感，同时增加了环保觉悟.对数函数的图像和性质一节中，增加了放射性物质的衰减现象难题，通过计算，估算物质年代；第四章复习题四中配置了“辽东半岛考古挖掘出的古莲子生活年代”难题，这些难题使学生了解了历史，增长了聪明，同时又增强了数学与考古学、物理学等其他课程联系的觉悟.
由于对聪明要求的进步而增加了一些例题和习题，从整体上看，新教材强化了函数一章的要求，大部分聪明进行了拓展和延伸，既强调进步数学思考能力，又注意渗透数学想法技巧，这些从增加的例题和习题中可以看出.
①突出分段函数
函数的表示法一节的思索交流中，给出了由一些散点组成的分段函数图像，加深了学生对分段函数的领会，教材上还增加了一些求分段函数表达式和画分段函数的练习，且难度超出老教材，比如第二章复中，增加了画f(x)=x二+四x+三(-三≤x≤零),
-三x+三(零≤x≤一),
-x二+六x-五(一≤x≤六)的图像并讨论f(x)性质的题，对学生的要求较高.
②丰富了作函数图像的手段，应用了数形结合的数学想法
函数图像的画法及图像的应用是函数聪明中一个重要内容，新教材在“二次函数的图像”
一节动手操作题目的练习一中，介入了平移的技巧，通过变换画函数图像.在“简单幂函数”一节的动手操作中，用奇偶性作了函数图像，在B组练习中，增加了y=|x|与y=|二x-三|及y=二|x|-一图像间关系的讨论.在指数函数的图像和性质中，增加了例三：在同一坐标系中画y=二x与y=(一二)x的图像并比较图像间的关系.在该节的习题三-三中增加了习题：根据y=ax、y=bx、y=cx的图像，比较a、b、c的大致，并讨论底数大致与图像形状间的关系.在“函数的表示法”一节中，增加了练习：判断已知图形是否为函数图像.让学生从图像角度领会函数概念，增加函数概念的直观感受.在“对数函数的图像和性质”一节的习题三-五中，增加了习题：根据函数y=logax与y=logbx与y=logcx的图像，比较a、b、c的大致.这些题要求学生不仅掌握指、对数函数的形状，还要掌握底数大致对图像形状的影响，并能根据图像比较底数大致，题目的设计渗透了数形结合的想法.
③其他题的变化
高一函数特点拓展资料第八篇
集合的有关概念
一)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性(a,b}与b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
二)集合的表示技巧：常用的有列举法、描述法和图文法
三)集合的分类：有限集，无限集，空集。
四)常用数集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
一)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
二)真子集：AB且存在x零∈B但x零A;记为AB(或，且)
三)交集：A∩B=x|x∈A且x∈B}
四)并集：A∪B=x|x∈A或x∈B}
五)补集：CUA=x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意下面内容的符号：(一)与、?的区别;(二)与的区别;(三)与的区别。
子集的多少等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有二n个子集，二n-一个非空子集，二n-二个非空真子集。
练习题：
已知集合M=x|x=m+,m∈Z},N=x|x=,n∈Z},P=x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：x|x=,m∈Z};对于集合N：x|x=,n∈Z}
对于集合P：x|x=,p∈Z}，由于三(n-一)+一和三p+一都表示被三除余一的数，而六m+一表示被六除余一的数，因此MN=P，故选B。
高一函数特点拓展资料第九篇
一、授人以鱼，不如授人以渔
古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”也就是说，教师不仅要教学生学会，而且更重要的是要学生会学，这是二十一世纪现代素质教育的要求。这就需要教师要更新觉悟，改变教法，把学生看作进修的主人，培养他们自觉阅读，提出难题，释疑归纳的能力。逐步培养和进步学生的自学能力，思索难题、难题解决的能力，使他们能终身受益。
一.在课前预习中培养学生的自学能力。
课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学操作来看，学生在课前做不做预习，进修的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好下面内容几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。
一、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点？
二、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是怎样得到的，你看过之后能否复述一遍？
三、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习
四、通过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上，而且从来没有要求学生应该记什么不应该记什么，而是让学生自己评价什么有用，什么没用（对于个体而言）
少数学生的难题具有一定的代表性，也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时，还有一定困难，有些学生还不够自觉，通过一个阶段的操作，绝大多数学生能养成良好的习性。另外，在课前预习时，我有时要求学生在进修经过中进行角色转移，站在教师的角度想难题，这叫换位思索法。在进修每一个难题，每项进修内容时，先让学生问问自己，假如我是老师，我是否弄明白了？怎样才能给别人讲清楚？这样，学生就会产生一种进修的内驱力，对每一个概念，每一个难题主动钻研，积极思索，自觉地把自己放在了主动进修的位置。
二.在课堂教学中培养学生的自学能力。课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取聪明和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置难题和难题情境，控制以及解答疑问的技巧，形成以学生为中心的生动活泼的进修局面，激发学生的创新激情，从而培养学生的难题解决的能力。
在尊重学生主体性的同时，我也考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的进修潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的技巧，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的进修积极性。对于难题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握聪明，在讨论中进步能力。尽量让学生发现难题，尽量让学生质疑难题，尽量让学生标新立异。
在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时刻，这时刻包括学生的思索时刻、演算时刻、讨论时刻和深入探究难题的时刻，在我的课堂上可以看到更多的是学生正在积极的思索、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不等不靠，不会将难题结局完全寄托于老师的传授，而是在积极主动的探索。当然数学教学经过作为师生双边活动经过，学生的探索要依靠教师的启发和引导。在教学经过中，我也从来没有放弃对于学生的指导，尤其在讲授新课时，我将教材组成一定的尝试层次，创新探索活动的环境和条件。让学生通过观察归纳，从独特去探索一般，通过类比、联想，从旧知去探索新知，收到较好的效果。
三.在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。
高一函数特点拓展资料第一零篇
怎样让学生在数学探究进修中成长，可以从如下多少方面去操作：
一、在自主进修中探究
新课标的教学理念突出地体现了教师在教学中要以学生为本的教学想法，教师要非常重视学生参与进修新聪明的经过，而且要大胆地运用学生的各种感觉器官探索研究、促使学生头脑中已有的那些非正规的数学聪明和生活中的亲身体验上升为数学的科学规律、科学重点拎出来说，让生活中获得的直接经验和间接经验通过数学的探究有交融点，做到学说和操作和谐统一，形成科学的、体系的数学聪明，为进修更深层次和相关学科打下坚实的基础。
比如进修因式分解这部分内容，开头来说要让学生在自主进修中明确因式分解的聪明结构：一是因式分解的定义；二是因式分解的基本技巧——提取公因式法和公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式。接下来指出学生在自主进修中明确聪明技巧的归纳。因式分解：把一个多项式化为多少因式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；公因式：多少单项式的公因式，确定公因式的技巧是：系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。提取公因式法：逆用乘法分配律，如ma+mb+mc=m(a+b+c);乘法公式逆用。利用平方差公式a二–b二=（a+b）（a-b）；利用完全平方公式：a二-二ab+b二=（a+b）二，a二-二ab+b二=（a-b）二。同时还要在自主进修中明确因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提出公因式；②如果各项设有公因式，那么可以尝试运用乘法来分解；③分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。再次是要在自主进修中加强训练，特别是比较独特的因式分解训练。
说到底，学生在自主进修中，教师也要加强指导，指出一条路让学生去探究，去领会，去掌握聪明，并且能运用聪明，学生经过自己探究得来的聪明和运用聪明的技巧是牢固的，可以说终生受用。
二、在情境中探究
新课标明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有的聪明出发，创设生动有趣的情境，从而进步学生的进修效率。”数学课堂教学中，教师创设难题情境的目的，是引发学生的认识冲突，激发学生进修数学的动机和兴趣，以便进步课堂效果。操作证明，巧妙的难题情境能激活学生的思考，激发进修求知欲，产生好奇心，让学生在难题情境中去探究难题，把数学课上得生动活泼，充满艺术气氛。如教学无理数的聪明时，教师可以这样创设情境，我们在数学进修中都明白了有理数都可以用数轴上的点来表示，那么数轴上的点都是有理数吗？如图：
作边长为一的正方形，以O为圆心，对角线为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的是几许？“二”“三”表示的数是几许？它是整数或分数吗？
让学生在这样的情境中探究，探究其结局的热诚天然高涨，也达到了进步数学课堂教学效果的目的。
三、在合作中探究
在数学课堂教学中，教师要给学生提供合作探究的平台，鼓励学生与学生之间，学生与教师之间交流合作，探究难题，让学生在讨论、质疑的基础上发现聪明的规律，进而运用规律，进步自己难题解决的能力。让学生在合作中探究，能很好地形成探究进修的气氛，培养学生的参与觉悟，培养学生合作灵魂和团队觉悟，有效地进步学生发现难题，分析难题和难题解决的能力。例如教学一次函数与反比例函数，拓展资料其聪明的结构体系时，教学时就可以把学生分成两组，一组拓展资料一次函数的聪明结构体系，另一组拓展资料反比例函数的聪明结构体系。教师指导一组学生在合作进修时应让学生掌握好一次函数正比例函数y=kx（k=o），k为常数的图象与性质；y=kx+b（k=b，k，b）为常数的图象与性质；一次函数的应用；根据实际难题建立一次函数模型，根据一次函数的图象及性质解决实际难题。教师指导另一组学生在合作进修时也应让学生掌握反比例函数的解析式图象性质及反比例函数的应用等。也可以给出一个例题，一个组解题，另一组分析，点题。例如：已知一次函数y=x+m与反比例函数y=x的图象在第一象限的交点为p（x、零二），（一）：求xo及m的值；（二）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标；（三）求同一坐标内画出它们的图象，并写出使一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围。教师一边指导学生在合作进修中求得答案，一边指导另一组对这道题进行分析：让学生在合作进修中明确，根据函数图象与函数表达式之间的关系，点（xo，yo）在函数图象上，则xo，yo满足函数的表达式，因此两个函数图象的交点的坐标就是它们的函数表达式组成的方程组的解，由交点为p，将点p的坐标分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y=中，即可解（一）（二）（三），问一次函数的图象是一条直线，只需过已知两点作直线即可，画反比例函数图象可先画它在第一象限内的图象，接着利用对称作出另一半，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围从函数图象上看就是一次函数的图象在反比例函数图象的下方那一部分x的取值范围，培养了学生探究难题的能力。转贴于
学生在合作进修中探究，既发挥了学生的主体影响，让学生之间互相合作，互相竞争，又挖掘了学生个体进修的潜能，使学生在互补促进_同进步。同时活跃了课堂教学的气氛。
四、在拓展延伸中探究
数学教学中开放性练习是培养学生探究能力不可缺少的重要组成部分，进行开放性练习的探究，开拓了学生的视野，改变他们既有的思考定势，让他们能从多角度，多方位，多层面去观察思索难题，掌握新技巧或是一题多解的技巧，以求得探究难题的完美性，同时很好地挖掘学生的潜能，进步进修效果。
例如：如图一RtABC中，∠ACB=九零零。AC=四，BA=五，点P是AC上的动点（P与AC不重合），设PC=X，点P到AB的距离为y，（一）：求y与x的函数关系式；（二）：试讨论以P为圆心，半径为X的图与AB所在直线的位置关系，并指出相应的X的取值范围。
教师在教学时引导学生作答：（一）过P作PQAB于Q，则PQ=y，如图二：题意得：BC==三，连结BP，SABC=SPBC+SAPB，六=一/二×三χ+一/二×五y
因此Y=-三/五χ+一二/五，（零
高一函数特点拓展资料第一一篇
关键词：整体化教学；高中数学；教学质量
整体化教学是近年来提出的一种要求按人的认识规律和聪明体系来重新组织教材进行课堂教学的技巧。其目的是：（一）培养学生自学阅读能力和整体上把握分析、归纳、整理聪明的能力。（二）通过“整体――局部――再整体”的教学试验，使学生了解聪明的来龙去脉，从而掌握获取新聪明的能力。（三）减少课时，增加课堂进修，减轻学生过重负担，进步教学质量。
整体教学的核心是改革教学内容。这就是说，在教学经过中，不一定按照课本的顺序一页一页地讲授，而是抓住概念间的联系，把同类聪明相对集中，把反映一件事的零散聪明相对集中，在教学操作中，对每章教材先进行通盘考虑，弄清这一章的聪明结构与内在联系，接着制订整体教学方案。这个方案一般包括五个阶段：即整体聪明与领会阶段，整体矾固与保持阶段，整体掌握与应用阶段，整体归纳与拓展资料阶段，整体反馈与矫正阶段。
例如：高中代数《幂函数，指数函数和对数函数》这一章，按照课本的顺序是函数的概念――幂函数――函数的单调性――函数的奇偶性――反函数――指数函数――对数函数。这个结构安排是把抽象的函数概念与性质和具体的函数概念与性质交叉安排的。函数一个整体，这个整体既包括抽象的函数概念和性质，又包括具体的函数及其性质。因此，在安排教材时，可把函数的单调性、奇偶性和反函数提前讲授，使学生对函数的概念及性质有一个完整认识，接着再讲指、对数函数。这样安排，学生就可以自己根据函数性质研究的要求，进行自学和讨论，顺理成章地学好这部分的内容，以至于以后再进修三角函数和反三角函数时就容易得多了。
由于把同类聪明相对集中，学生在进修中，不是孤立地进修各个聪明点，而是抓住了联系这些聪明点的链条，在聪明点的结合上作文章，使学得的聪明比较体系、深刻。
下面就以《三角函数》一章为例，谈谈我用整体化想法对这部分教材的处理，希望老师们批评指正。
讲授《三角函数》一章时，我打破了章节教学模式，按聪明体系分成组块和单元，将教材处理如下：
这样处理的理由是：角的概念的推广和弧度制的建立为进任意角的三角函数奠定基础，用坐标定义任意角三角函数，概括了函数基本特征，同时由三个基本元素推导出同角三角函数的八个基本关系式，从而形成有机整体，为求值、化简、证明提供技巧和依据；诱导公式是从这定义出发而产生与任意角相一致的一套转化公式，体现了数学的操作性和完备性，从而优化聪明结构，使聪明形成有机整体。
从三角函数线出发定义三角函数，运用单位圆使三角函数几何化，通过三角函数的图象，运用数形结合和研究函数性质的一般规律所产生的聪明迁移，让学生在直观观察，联想思考中归纳拓展资料出三角函数的性质。
聪明组块后，在教学时，我按如下经过和技巧进行：
“读”：把组块放下去让学生自行阅读，并按教师设计的自学阅读提纲进行，做到读中有思，读中有练，读中有结，从而在自学中整理聪明与聪明间的网络框架，提出自学中学生的疑问和困惑，让学生一开始
