在概率论中，P(AB) 表示事件A 和事件B 同时发生的概率，即联合概率。其具体含义和计算技巧如下：
1. 基本定义与符号含义
- P(AB) 是事件A 与B 的交事件（即两者同时发生）的概率，通常记作P(A∩B) 或P(A·B) 。
- 符号中的点乘（·）一般不可省略，以避免与单一事件AB（如事件名称为AB的情况）混淆。
2. 计算技巧
(1) 独立事件的情况
若事件A 和B 相互独立，则：
\[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) \]
适用场景：例如抛硬币和掷骰子这类互不干扰的事件。
(2) 非独立事件的情况
当A 和B 存在依赖关系时，需引入条件概率：
\[ P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B) \]
示例：若事件B 发生会影响A 的概率（如从袋中不放回抽球），需通过条件概率计算。
(3) 其他公式
- 通过全概率公式或逆概率公式：
\[ P(AB) = P(B) – P(A^c B) \]
\[ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A \cup B) \] - 古典概型：
\[ P(AB) = \fracAB包含的基本事件数}样本空间总事件数} \] - 几何概型或连续型变量：可能需要积分或测度计算。
3. 应用场景与注意事项
- 考试常见误区：非独立事件中直接套用P(AB)=P(A)P(B) 通常是错误的，需结合条件概率或全概率公式。
- 实际案例：
- 若某班级50人中40人及格（事件B），其中30人参加过课外活动（事件A），则P(AB) 表示“及格且参加过课外活动”的概率，需通过调查数据计算具体比例。
- 连续型场景（如身高体重联合分布）可能需要积分求解。
- 核心公式：
\[ P(AB) = \begincases} P(A)P(B) & \text（独立事件）} \\P(A)P(B|A) & \text（非独立事件）}\endcases} \] - 关键点：明确事件是否独立，并根据难题背景选择合适公式。
如需进一步领会具体场景中的计算步骤，可结合案例数据代入上述公式分析。
